Nach einer Buchhändlerlehre in Dresden und Leipzig war Greinus beim Aufbau Verlag beschäftigt, danach studierte er bis 2003 Verlagswirtschaft an der HTWK Leipzig. Zusammen mit Sebastian Wolter gründete er 2004 den Verlag Voland & Quist, 2010 die Künstleragentur VQ plus. 2007 initiierte er mit Michael Bittner das Festival Literatur Jetzt!. Von 2015 bis 2021 war er Vorstandsmitglied der Kurt Wolff Stiftung. Weil die Leipziger Buchmesse 2022 abgesagt worden war, initiierte Greinus zusammen mit Gunar Cynybulk die alternative Buchmesse popup. Im gleichen Jahr wurde er mit dem Karl-Heinz-Zillmer-Verlegerpreis ausgezeichnet.